| 저자 |
이 수학문제 함 풀어봐 주세요. 예비고등학생 문제라는데...헉 |
Anonymous (0)
비회원
|  게시일: 2008-02-10 22:15| |
qaosian님들은 컴터 도사들이 많으시고, 아무래도 이과 출신이 많으셔서 수학을 대부분 잘 하실껄로 예상합니다. ^^
저도 제 동생한테 들은 건데, 이런.. 못 풀겠어요.
문제는 이겁니다.
흰페인트와 검은페인트가 9:1로 섞인 페인트 600g이 있구요.
역시, 흰페이트, 검은페인트가 3:7로 섞인 페인트 600g이 있습니다.
이 두가지를 섞어서 비율이 3:1인 페인트를 최대한 몇 g만들수 있느냐?
이게 일차 방정식이라는데...
그리고, 예비 고등학교 수학문제(중3졸업생들이 푸는??)라는데....
정답이 뭔가요??
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Anonymous (0)
비회원
| 게시일: 2008-02-10 22:43||
첫째 조합 페인트 x g, 둘째 조합 페인트 y g 이라면
백 흑 합
0.9x 0.1x x
0.3y 0.7y y
x<=600
y<=600
합하면 백, 흑 3:1 이므로
0.9x+0.3y : 0.1x+0.7y = 3 : 1
풀면 0.6x = 1.8y 따라서 x:y=3:1
x의 최대량이 600이라면 y의 양은 200
전체 페인트량 800
아닌가요?
[ 메시지수정: damibasia 일시: 2008-02-10 22:50 ] |
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비회원
| 게시일: 2008-02-10 22:43||
혼자서 메모장에 정리를 하면서 적어 보았는데, 맞는지는 모르겠습니다.
w는 화이트, b는 블랙이라 정의하고
9:1인 페인트를 페인트1
3:7인 페인트를 페인트2라고 정의하겠습니다.
일단은 각 페인트의 g을 구하는 것이 중요합니다.
마침 비율의 합이 모두 10이므로, 600g의 1/10은 60g입니다.
페인트1에서 w는 540g, b는 60g
페인트2에서 w는 180g, b는 420g이 나옵니다.
각 색 별로 총 합을 더하면 w는 720g, b는 480g이 나오는데요.
이 페인트를 3:1의 비율로 배합하였을 때 나오는 최대값을 구할려면
작은 수에서 x3을 하던가, 아니면 큰 수에서 x1/3을 해야 합니다.
하지만 언듯 봐서도 작은수에서 x3을 한다면 1200이 넘어 가 버리므로
큰수에서 x1/3을 해야만 합니다.
그럼 큰수(w)의 1/3은 240입니다.
즉 w:b=3:1이 된다 가정하고 계산하자면 w가 720g일 때 b는 240g이 되어야 3:1의 배율이 된다는 겁니다.
마지막 값(240)과 큰수
(720)를 합하면 960이고요.
답은 960g 되겠습니다 ^^;;;
제가 제 머리속의 내용을 남에게 전달하는게 아직까지 서툴러서 설명을 제대로 이해하셨는지 잘 모르겠네요.
참고로 방정식 같은 건 잘 모르고(학교 다닐 때 공부를 못했어요 ㅜ_ㅜ 공부좀 해둘껄..) 제가 머리속을 계산한 것들입니다. 너무 믿지 마세요 -_-;;
[ 메시지수정: synn 일시: 2008-02-10 22:46 ] |
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비회원
| 게시일: 2008-02-11 00:39||
인용
글쓴이: synn 날짜: 2008-02-10 22:43
답은 960g 되겠습니다 ^^;;;
저도 동일한 값이 나왔습니다. |
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비회원
| 게시일: 2008-02-11 03:08||
저는 800 |
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비회원
| 게시일: 2008-02-11 10:20||
800g 이네요.. |
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Anonymous (0)
비회원
| 게시일: 2008-02-11 11:18||
저도 800g 나오네요.. ㅎㅎ
일차방정식이라고 하셔서 일차방정식으로 만들어봤습니다.
일단 9:1 비율로 섞인 페인트에 3:7 비율의 페인트를 일정량을 더해서 비율이 3:1이 되는 값을 구하면
9+3x:1+7x=3:1
3(1+7x)=9+3x
3+21x=9+3x
21x-3x=9-3
18x=6
x=6/18
x=1/3
즉 9:1 비율의 페인트에 3:7 비율의 페인트중 1/3만 더하면 전체 비율이 3:1이 된다고 나오네요..
그래서 결국 600 + 600*(1/3) = 800g
방정식으로 만드느라 좀 고민을 했는데 문제자체는 쉬운편이네요 ^^
그런데 같은 문제라도 접근방식은 모두들 다른 것 같아요 ㅎㅎ |
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비회원
| 게시일: 2008-02-11 11:38||
여러분들이 해석을 올려주셨는데.
synn 님 해석을 곰곰히 생각해보니 좀 이상한듯 합니다.
흑, 백을 따로 따로 섞어서 만드는게 아니라
섞여있는 페인트끼리 섞어서 만들어야 하니까.
9:1인 페인트에 3:7인 페이트를 부어서는 960을 만들수 없을 듯 한데요.?
흰색이 720, 검은색이 240이 들어간다면.
9:1인 페인트와 3:7인 페인트에 들어있는 모든 흰색 페인트가 다 들어가야 한다는 말인데, 그렇게 되면 검은색도 다 들어가야 하지 않나요?(이미 섞여 있으므로)
즉 다음과 같이 됩니다.
흰색이 x, 검은색이 y 이면.
9x + 1y = 600 (a)
3x + 7y = 600 (b)
여기에 새로 만들어질 3:1 비율의 페인트는
3x + 1y = 1200 - z (둘다 섞어도 1200 보다는 적거나 같겠죠)
x <= (12x * 60)720, y<= (8y * 60)480 이라는 조건이 붙습니다.
여기까진 비슷하지만,
이미 섞여진 페인트를 섞어야 하기 때문에
180(3x) < x < 720(12x), 60(1y) < y < 480(8y)
가 됩니다. 하지만, synn 님이 말씀하신대로
흰색페인트만 720g을 넣을 순 없습니다.(그에 따라 검은색도 480g이 들어가서)
만약 그렇게 되면, 3:1이 아닌 3:2가 되어 버립니다.
즉, 전체 흰색의 양이 720이기 때문에 검은색 480 중 240만 넣을순 없습니다.
이걸 한번 풀어보려고 했는데.. 주어진 조건이 약간 모자란듯 하기도 하고,,,
(수학이라는걸 해본지 하도 오래되서..)
시간을 좀 더 들여서 해보고 올리도록하겠습니다. |
Anonymous (0)
비회원
| 게시일: 2008-02-11 11:44||
잠깐 열어논 사이 답이 올라온듯 합니다.
seeku 님.. 아.. 그렇게 간단하게 방정식을 짜주시다니..-_-
공부를 제대로 안했는지 저는 그렇게 간단하고 명쾌한 식이 안나오더라구요..
아래처럼 풀다가 뭔가가 이상해서 그만 뒀는데.. 흐미..
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즉, a가 9:1 비율의 페인트에 추가도리 3:7 페인트의 양이라 하면.
600 < (0.9x + 0.1y)*600 + (0.3x + 0.7y)*a < 1200
-> (0.9x + 0.1y)*600 + (0.3x + 0.7y)*a = (0.3x + 0.1y)*(a+ 600)
그리고 a < 600 을 만족해야 합니다.
위 식을 풀면
540x + 60y + 0.3xa + 0.7ya = 0.3xa + 0.1ya + 180x + 60y
-> 360x + 0.6ya = 0
??? -_-;;;
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Anonymous (0)
비회원
| 게시일: 2008-02-11 13:03||
인용 잠깐 열어논 사이 답이 올라온듯 합니다.
seeku 님.. 아.. 그렇게 간단하게 방정식을 짜주시다니..-_-
이미 답은 저보다 먼저 푸신분들도 많으시구요.. ㅎㅎ
제가 잔머리빼면 시체라... 쿨럭;; 뭐 직업상 C 프로그램으로 먹고 살다보니 저런부류의 문제에는 나름 단련이 되어 있다고 생각이 되네요. ^^;
[ 메시지수정: seeku 일시: 2008-02-11 13:07 ] |
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