| 저자 |
수학문제에 도전해 보세요 |
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비회원
|  게시일: 2006-12-17 23:29| |
C에서 AX에 평행한 선을 긋고, BA로 연장하면 a:b=c:d 가 증명됩니다.
또 비슷한 유형인 중선 정리(각은 같지 않고 c=d때)는 좌표축을 잡아서 X를 (0,0)으로 두고 풀면 a^2+b^2=2(c^2+x^2)로 증명됩니다.
이렇게 2가지 증명은 끝냈는데 위에 나오는 공식은 아무리 해도 증명이 안되는 군요.
인터넷 검색해봐도 도무지 찾을 수가 없구요. 정석책에도 없습니다.
코시안님들의 포스를 보여주세요.
[ 메시지수정: damibasia 일시: 2006-12-17 23:30 ] |
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비회원
| 게시일: 2006-12-18 00:23||
두뇌역경프로젝트의 시작인 겁니까? ㅡ,.ㅡ 미우삼... 정답은..
아래로..양보하겠습니다.... |
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비회원
| 게시일: 2006-12-18 01:53||
각 BAC 를 2k 라고 하면
제 2 코사인 법칙에 따라서...
cosk = (c^2 - a^2 - x^2)/2ax ------ (1)
cosk = (d^2 - x^2 - b^2)/2bx ------ (2)
(1) = (2) 로 놓고 등식을 풀면
b(c^2 - a^2 - x^2) = a(d^2 - x^2 - b^2)
이걸 a : b = c : d 를 이용하여 정리하면
x^2 = ab - cd 임을 증명할 수 있습니다...
수식 편집하기 귀찮아서 중간 과정을 생략했습니다.. ^^;nullnull
[ 메시지수정: jks9203 일시: 2006-12-18 01:55 ] |
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비회원
| 게시일: 2006-12-18 02:13||
jks9203님 방금 저두 풀었습니다... 자려다가 성격이 원래 그래서 잠이 안오더라구요.
풀리니까 그리 어려운 문제는 아닌데... 발상이 저리로 안가더군요.
사진을 솔루션입니다. |
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비회원
| 게시일: 2006-12-18 02:23||
제가 학원에서 수학을 가르치고 있는데요. 수학전공은 아니라서 가끔 저런 거 물어오면 난감합니다.
위에서 a, b와 BC가 주어지고 이등분선이라고 하면 x가 결정되고 구할 수 있는 것이 명확한데... 안 구해져서 진땀만 뺐었습니다.
어쨋든 다음 시간에 쫙 풀어줘야겠습니다 ㅋㅋ
역시 코시안에서는 올린지 세시간도 안지나 솔루션이 올라오네요.
답글 고맙습니다.
[ 메시지수정: damibasia 일시: 2006-12-18 02:26 ] |
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비회원
| 게시일: 2006-12-18 04:04||
이런건 학원 강사 모임 (http://cafe.daum.net/educationpark) 에 올리면 금방 답이 올라왔을겁니다.
방법은 대략 3,4 가지가 있습니다만, 가장 간단한 방법은 원을 이용하는 방법입니다. 가장 간단한 방법을 글로 설명을 간단히 설명 드리겠습니다.
첫째, 삼각형 ABC 의 외접원을 그리고 AM 의 연장선과 외접원과의 교점을 D 라 하고, MD=y 로 놓읍시다.
이 때, 삼각형 ABD 와 삼각형 BDM 은 닮음입니다. (원주각 옮기기 하세요)그리고 원의 성질에 의하여 cd=xy 입니다.
이제, 주어진 조건 대신에 x^2 +cd = ab 임을 증명해도 되겠지요. cd= xy 임을 이용하여 대입하면,
x(x+y)=ab 임을 증명하면 되고, 이는 삼각형 ABD 와 BDM 이 닮음 이기 때문에 준 문제가 해결되었습니다.
듈째, 스튜어트 정리라는것이 있습니다. 이를 이용하면 간단히 해결할 수 있으나, 스튜어트 정리가 일반적으로 잘 알려져 있는 정리는 아니므로
학생들에게 가르치는것은 무리가 있습니다. 네이버에서 뒤져보시고 스스로 해결해 보십시오.
[ 메시지수정: guesswhat 일시: 2006-12-18 04:14 ] |
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비회원
| 게시일: 2006-12-18 08:57||
학원 애들한테 말해주세요...
모르는게 있으면...
"자로 재보라고~~~~"
^^;;;
죄송합니다...ㅋㅋ
고입시험과 대입시험에 "자,각도기,콤파스"를 준비해간 저입니다.^^;;;;;; |
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비회원
| 게시일: 2006-12-18 10:36||
guesswhat님 답변 감사합니다. 중3짜리에게 설명해줄 수 있는 풀이네요.
왜 저렇게는 머리가 안 돌까. 왜 안 돌까. 안 돌까...
중학교 쯤이야 하고 시작했는데, 비전공자는 역시 한계가 있는 것 같습니다.
그렇다고 수학을 깊이 공부할 시간적 여유가 있는 것도 아니구요;
과학도 가르치는데 물리파트는 애들은 자려고 하고 저만 신나한다는...;;
goohwan님 ㅋㅋ 저도 초등학교 때 그러한 도구들을 통해 도형문제를 맞추었던 기억이 납니다.
수학 출제하는 분들은 엄밀해서 예로 도형 그려놓은 게 정확한 편이더군요. |
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비회원
| 게시일: 2006-12-18 11:59||
저도 강의 경력이 10여년은 됩니다. 아이들이 아니라 프로그래밍과 계산기 구조 등을 가르쳤으므로 대부분 고졸인 경우가 많았습니다.
그러나 어찌됐건 가르친다는 것은 참 힘든 일입니다. 더욱이 강의중 모르는 것에 대한 질문이 나오는 경우는 더욱 그렇죠.
아무튼 푸셨다니 다행입니다. |
Anonymous (0)
비회원
| 게시일: 2006-12-20 08:31||
코사인법칙을 보고 잠깐 현기증을 느꼈습니다.
저도 나름 수학을 좋아하여 수능직후 강사생활까지 했었지만..
지금 기억나는건 하나도 없네요.
답해주신 분들은 어떻게 아직도 저런걸 생각할 수 있는지 부럽네요. |
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